門式起重機運動控制問題 1. 提出問題 2. 系統建模 3. 模型簡化提出問題 采用繩索等柔性體代替剛體工作，使起重機結構輕巧，工作效率高高的。但起重機載荷——重物的擺動問題一直是提高起重機裝運效率的難題。系統建模將系統簡化為右側所示的模型。重物通過繩索與小車相連，小車在行走電機水平拉力F(N)的作用下在水平軌道上運動。小車的質量為m(kg)，重物的質量為m(kg)，繩索的長度為l(m)龍門吊車，重物在小車的提升力F的作用下可以上下移動升降電機；繩索運動的彈性、質量和阻尼系數可以忽略不計；小車與水平軌道間的摩擦阻尼系數為D（kg/s）；重物擺動時的阻尼系數為μ(kg/s)，其他擾動可忽略不計。取小車位置x作為系統的廣義坐標系，在此基礎上進行系統的力學分析。如圖所示，小車和重物的位置坐標為，所以小車和重物的速度分量為 cossinsincoscossin 系統的動能為 該系統的拉格朗日方程為 sincossincosconst 數學模型為龍門起重機的運動系統，可以得到 去掉常量繩索長度可以進一步簡化模型。對于定繩長，該模型將上述動態數學模型簡化為非線性微分方程組。為了應用經典控制理論來設計控制系統，需要將其簡化為線性穩態系統模型。考慮到起重機實際運動過程中擺角較小（不超過10°），且平衡位置為θ=0，可將上述模型在θ=0處進行線性化。此時有如下近似結果：sinθθ,cosθ1,θsinθ0門式起重機的運動控制問題，考慮到秋千的阻尼系數μ很小，可以認為μ=0，故可將上式化簡得到上述系統的傳遞函數，對上式進一步拉格朗日變化對形式化模型，可得到下圖所示的長擺起重機運動系統動態結構圖，上述模型可以轉化為狀態空間形式。對傳遞函數進行變換，每個公式只保留一個二階導數項，可以得到BuAx的狀態空間描述方程作為系統的輸出，則系統為系統的狀態，可控判別式矩陣為：Rank(M)=4 ，可見系統是可控系統。可得到下圖所示的長擺起重機運動系統的動態結構圖，將上述模型轉化為狀態空間形式。對傳遞函數進行變換，每個公式只保留一個二階導數項，可以得到BuAx的狀態空間描述方程作為系統的輸出，則系統為系統的狀態，可控判別式矩陣為：Rank(M)=4 ，可見系統是可控系統。可得到下圖所示的長擺起重機運動系統的動態結構圖，將上述模型轉化為狀態空間形式。對傳遞函數進行變換，每個公式只保留一個二階導數項龍門吊車，可以得到BuAx的狀態空間描述方程作為系統的輸出，則系統為系統的狀態，可控判別式矩陣為：Rank(M)=4 ，可見系統是可控系統。

[圖]龍門吊運動控制問題

[圖片] 但起重機負載-重

[圖]公斤重物擺動時的阻尼

【圖】定擺長臂起重機運動系統動態結構圖